Lahenda x^2-12x+20<0

$${ x }^{ 2 } -12x+20 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(2,10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-12x+20=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -12 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{12±8}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{12±8}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=10 x=2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-10\right)\left(x-2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-10 ja x-2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-10 on positiivne ja x-2 on negatiivne.

$$x-10>0 x-2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-2 on positiivne ja x-10 on negatiivne.

$$x-2>0 x-10<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(2,10\right).

$$x\in \left(2,10\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(2,10\right)$$