Lahenda x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-26. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -26.

$$1,-26 2,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-13 b=2$$

Kirjutagex^{2}-11x-26 ümber kujul \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Tooge liige x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Liitke 121 ja 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Jagage 26 väärtusega 2.

$$x=13$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 13 ja x_{2} väärtusega -2.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$