Lahenda x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjutagex^{2}-11x+30 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Lahutage x esimesel ja -5 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Liitke 121 ja -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega 5.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$