Lahenda x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-11x+24 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Liitke 121 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 3.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Arvuta

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$