Lahenda x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -115 ja c väärtusega 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Tõstke -115 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Liitke 13225 ja -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Leidke -3791 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Arvu -115 vastand on 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 115 ja i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{3791} väärtusest 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4254.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

4254 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Jagage liikme x kordaja -115 2-ga, et leida -\frac{115}{2}. Seejärel liitke -\frac{115}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{115}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Liitke -4254 ja \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Lahutage x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{115}{2}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$