Lahenda x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x-400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Liitke 100 ja 1600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

Leidke 1700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

Jagage 10+10\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{17}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{17} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

Jagage 10-10\sqrt{17} väärtusega 2.

$$x=5-5\sqrt{17}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-400=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 400.

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

-400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

Lahutage -400 väärtusest 0.

$$x^{2}-10x=400$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

Liitke 400 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=425$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Lihtsustage.

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$