Lahenda x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-13$$

$$x=23$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-10x-299 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=-299$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -299.

$$1,-299 13,-23$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-23=0 ja x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-299. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -299.

$$1,-299 13,-23$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-299=-298 13-23=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-23 b=13$$

Kirjutagex^{2}-10x-299 ümber kujul \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right).

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

Tooge liige x-23 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-23=0 ja x+13=0.

$$x=23 x=-13$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x-299=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -299.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

Liitke 100 ja 1196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±36}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±36}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 36.

$$x=\frac{46}{2}$$

Jagage 46 väärtusega 2.

$$x=23$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±36}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 10.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=23 x=-13$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-299=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 299.

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

-299 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

Lahutage -299 väärtusest 0.

$$x^{2}-10x=299$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

Liitke 299 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=324$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Lihtsustage.

$$x-5=18 x-5=-18$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=23 x=-13$$