Lahenda x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-10x-11 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-11 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-11 b=1$$

Kirjutagex^{2}-10x-11 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-11x sulgude ette.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-11=0 ja x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Liitke 100 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=11 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Liitke 11 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=11 x=-1$$