Lahenda x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7+x ja \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Avaldage 7\times \frac{7+x}{2} ühe murdarvuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Avaldage x\times \frac{7+x}{2} ühe murdarvuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Kuna murdudel \frac{7\left(7+x\right)}{2} ja \frac{x\left(7+x\right)}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Tehke korrutustehted võrrandis 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Avaldise "\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Jagage 49+14x+x^{2} iga liige 2-ga, et saada \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Avaldise "\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombineerige x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombineerige -7x ja -7x, et leida -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Lahutage mõlemast poolest 22.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Lahutage 22 väärtusest -\frac{49}{2}, et leida -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega -14 ja c väärtusega -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke 196 ja 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±17}{1}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Jagage 31 väärtusega 1.

$$x=31$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±17}{1}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Jagage -3 väärtusega 1.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=31 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7+x ja \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Avaldage 7\times \frac{7+x}{2} ühe murdarvuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Avaldage x\times \frac{7+x}{2} ühe murdarvuna.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Kuna murdudel \frac{7\left(7+x\right)}{2} ja \frac{x\left(7+x\right)}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Tehke korrutustehted võrrandis 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Avaldise "\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Jagage 49+14x+x^{2} iga liige 2-ga, et saada \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Avaldise "\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombineerige x^{2} ja -\frac{1}{2}x^{2}, et leida \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombineerige -7x ja -7x, et leida -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Liitke \frac{49}{2} mõlemale poolele.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Liitke 22 ja \frac{49}{2}, et leida \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -14 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -14 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Jagage \frac{93}{2} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades \frac{93}{2} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-28x=93$$

Jagage liikme x kordaja -28 2-ga, et leida -14. Seejärel liitke -14 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Liitke 93 ja 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Lahutage x^{2}-28x+196. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Lihtsustage.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 14.

$$x=31 x=-3$$