Lahenda x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -\frac{1}{10} ja c väärtusega -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

Liitke \frac{1}{100} ja \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

Leidke \frac{121}{100} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

Arvu -\frac{1}{10} vastand on \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{10} ja \frac{11}{10}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Jagage \frac{6}{5} väärtusega 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{1}{10} väärtusest \frac{11}{10}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

-\frac{3}{10} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

Lahutage -\frac{3}{10} väärtusest 0.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{10} 2-ga, et leida -\frac{1}{20}. Seejärel liitke -\frac{1}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Liitke \frac{3}{10} ja \frac{1}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{20}.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$