Lahenda x^2=5x+36

$${ x }^{ 2 } =5x+36$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=9$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x-36 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjutagex^{2}-5x-36 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+4=0.

$$x=9 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}-5x-36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x=36$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Liitke 36 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=9 x=-4$$