Lahenda x^2=-5x+8

$${ x }^{ 2 } =-5x+8$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{57} - 5}{2} \approx 1,274917218$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{2}\approx -6,274917218$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$x^{2}+5x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+5x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2}$$

Liitke 25 ja 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 5x mõlemale poolele.

$$x^{2}+5x=8$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=8+\frac{25}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{57}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{2}$$