Lahenda x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutagex^{2}+x-42 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-42=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -7.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$