Lahenda x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-306. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-17 b=18$$

Kirjutagex^{2}+x-306 ümber kujul \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Lahutage x esimesel ja 18 teise rühma.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Tooge liige x-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-306=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Liitke 1 ja 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±35}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jagage 34 väärtusega 2.

$$x=17$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±35}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Jagage -36 väärtusega 2.

$$x=-18$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 17 ja x_{2} väärtusega -18.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Arvuta

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$