Lahenda x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x ja -2x, et leida -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}-5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Jagage 1+\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Jagage 1-\sqrt{21} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige x ja -2x, et leida -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Avaldise "2x^{2}-5" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Lahutage mõlemast poolest 5. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}-x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=5$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$