Lahenda x^2+x-20=0

$${ x }^{ 2 } +x-20=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+x-20 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-20. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjutagex^{2}+x-20 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

x esimeses ja 5 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Jagage levinud Termini x-4, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$x^{2}+x=20$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Liitke 20 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=4 x=-5$$