Lahenda x^2+x-132=*

$${ x }^{ 2 } +x-132= \times$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-132. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-11 b=12$$

Kirjutagex^{2}+x-132 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Lahutage x esimesel ja 12 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+x-132=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Liitke 1 ja 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±23}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±23}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x=-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega -12.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$