Lahenda x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+8x-20 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=8 ab=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-20. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjutagex^{2}+8x-20 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

x esimeses ja 10 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+10=0.

$$x=2 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Liitke 64 ja 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±12}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 12.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±12}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -8.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$x^{2}+8x=20$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

Liitke 20 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=36$$

Lahutage x^{2}+8x+16 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x+4=6 x+4=-6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=2 x=-10$$