Lahenda x^2+8x+4=0

$${ x }^{ 2 } +8x+4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$x=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Liitke 64 ja -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Jagage -8+4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{3}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Jagage -8-4\sqrt{3} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{3}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-4+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-4+16$$

Liitke -4 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=12$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=12$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Lihtsustage.

$$x+4=2\sqrt{3} x+4=-2\sqrt{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=2\sqrt{3}-4 x=-2\sqrt{3}-4$$