Lahenda x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Lahutage -10 väärtusest 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Liitke 64 ja -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jagage 2\sqrt{2}-8 väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Lahutage 4 väärtusest -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Liitke -14 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Lahutage -10 väärtusest 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Liitke 64 ja -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jagage 2\sqrt{2}-8 väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Jagage -8-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Lahutage 4 väärtusest -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Liitke -14 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$