Lahenda x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 37, et leida 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+8x+16 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+4=0.

$$x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 37, et leida 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutagex^{2}+8x+16 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+4=0.

$$x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 37.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

37 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Lahutage 37 väärtusest 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Liitke -16 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+4=0 x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=-4 x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-4$$