Lahenda x^2+8x=2400

$${ x }^{ 2 } +8x = 2400$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+8x=2400$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2400.

$$x^{2}+8x-2400=2400-2400$$

2400 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Liitke 64 ja 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Leidke 9664 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Jagage -8+8\sqrt{151} väärtusega 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{151} väärtusest -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Jagage -8-8\sqrt{151} väärtusega 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=2400$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Liitke 2400 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Lahutage x^{2}+8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Lihtsustage.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$