Lahenda x^2+7x-8=5x^2-1

$${ x }^{ 2 } +7x-8=5 { x }^{ 2 } -1$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+7}{8}\approx 0,875-0,992156742i$$

$$x=\frac{7+3\sqrt{7}i}{8}\approx 0,875+0,992156742i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$x^{2}+7x-8-5x^{2}=-1$$

Kombineerige x^{2} ja -5x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}+7x-8=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-4x^{2}+7x-8+1=0$$

Liitke -8 ja 1, et leida -7.

$$-4x^{2}+7x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 7 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja -7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-112}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 49 ja -112.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-63}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke -63 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{7}i}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{7}i}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-7+3\sqrt{7}i}{-8}$$

Jagage -7+3i\sqrt{7} väärtusega -8.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+7}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3\sqrt{7}i}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 3i\sqrt{7} väärtusest -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-7}{-8}$$

Jagage -7-3i\sqrt{7} väärtusega -8.

$$x=\frac{7+3\sqrt{7}i}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+7}{8} x=\frac{7+3\sqrt{7}i}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$x^{2}+7x-8-5x^{2}=-1$$

Kombineerige x^{2} ja -5x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$-4x^{2}+7x-8=-1$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$-4x^{2}+7x=-1+8$$

Liitke -1 ja 8, et leida 7.

$$-4x^{2}+7x=7$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+7x}{-4}=\frac{7}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-4}x=\frac{7}{-4}$$

Jagage 7 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{7}{-4}$$

Jagage 7 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{4} 2-ga, et leida -\frac{7}{8}. Seejärel liitke -\frac{7}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{49}{64}$$

Liitke -\frac{7}{4} ja \frac{49}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{63}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{63}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{3\sqrt{7}i}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{3\sqrt{7}i}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{8}.

$$x=\frac{7+3\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{7}i+7}{8}$$