Lahenda x^2+7x-44

$${ x }^{ 2 } +7x-44$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-44. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-4 b=11$$

Kirjutagex^{2}+7x-44 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Lahutage x esimesel ja 11 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Liitke 49 ja 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±15}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±15}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$x=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega -11.

$$x^{2}+7x-44=\left(x-4\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+7x-44=\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Arvuta

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$