Lahenda x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+6x-40 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Kirjutagex^{2}+6x-40 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 40.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Lahutage -40 väärtusest 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Liitke 40 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=4 x=-10$$