Lahenda x^2+6x-187

$${ x }^{ 2 } +6x-187$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-187. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-187\right)=-187$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -187.

$$-1,187 -11,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+187=186 -11+17=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-11 b=17$$

Kirjutagex^{2}+6x-187 ümber kujul \left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(17x-187\right)$$

Lahutage x esimesel ja 17 teise rühma.

$$x\left(x-11\right)+17\left(x-11\right)$$

Tooge liige x-11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+6x-187=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-187\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-187\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -187.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+748}}{2}$$

Liitke 36 ja 748.

$$x=\frac{-6±\sqrt{784}}{2}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±28}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±28}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 28.

$$x=\frac{22}{2}$$

Jagage 22 väärtusega 2.

$$x=11$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±28}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -6.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Jagage -34 väärtusega 2.

$$x=-17$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 11 ja x_{2} väärtusega -17.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+6x-187=\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$

Arvuta

$$\left(x-11\right)\left(x+17\right)$$