Lahenda x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-6. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutagex^{2}+5x-6 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

x esimeses ja 6 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jagage -12 väärtusega 2.

$$x=-6$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -6.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$