Lahenda x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$-1,14 -2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Kirjutagex^{2}+5x-14 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±9}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±9}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -7.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$