Lahenda x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+5x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Liitke 25 ja -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Leidke -3 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{3} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Liitke -7 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$