Lahenda x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 500.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Lahutage 500 väärtusest -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 54 ja c väärtusega -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Tõstke 54 ruutu.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Liitke 2916 ja 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Leidke 4936 ruutjuur.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -54 ja 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Jagage -54+2\sqrt{1234} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1234} väärtusest -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Jagage -54-2\sqrt{1234} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Jagage liikme x kordaja 54 2-ga, et leida 27. Seejärel liitke 27 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Liitke 505 ja 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Lahutage x^{2}+54x+729. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Lihtsustage.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 500.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Lahutage 500 väärtusest -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 54 ja c väärtusega -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Tõstke 54 ruutu.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Liitke 2916 ja 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Leidke 4936 ruutjuur.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -54 ja 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Jagage -54+2\sqrt{1234} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1234} väärtusest -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Jagage -54-2\sqrt{1234} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Jagage liikme x kordaja 54 2-ga, et leida 27. Seejärel liitke 27 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Tõstke 27 ruutu.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Liitke 505 ja 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Lahutage x^{2}+54x+729. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Lihtsustage.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$