Lahenda x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-117. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-9 b=13$$

Kirjutagex^{2}+4x-117 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Lahutage x esimesel ja 13 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Liitke 16 ja 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±22}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jagage 18 väärtusega 2.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±22}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Jagage -26 väärtusega 2.

$$x=-13$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega -13.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Arvuta

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$