Lahenda x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Liitke 1 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Jagage -4+2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Jagage -4-2\sqrt{5} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Liitke 1 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$