Lahenda x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+4x+3 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+3. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Ainult selline paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=3$$

Kirjutagex^{2}+4x+3 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

x esimeses ja 3 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Jagage levinud Termini x+1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Lahutage x^{2}+4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-1 x=-3$$