Lahenda x^2+4+8x=2x-1

$${ x }^{ 2 } +4+8x = 2x-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+6x+5 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=5$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=5$$

Kirjutagex^{2}+6x+5 ümber kujul \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+1=0 ja x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+4+6x+1=0$$

Liitke 4 ja 1, et leida 5.

$$x^{2}+5+6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Liitke 36 ja -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$x^{2}+4+8x-2x=-1$$

Kombineerige 8x ja -2x, et leida 6x.

$$x^{2}+4+6x=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}+6x=-1-4$$

Lahutage 4 väärtusest -1, et leida -5.

$$x^{2}+6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=-1 x=-5$$