Lahenda x^2+4+2x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4+2x+3=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2,449489743i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Liitke 4 ja -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Leidke -24 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Jagage -2+2i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{6} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Jagage -2-2i\sqrt{6} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+2x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Liitke -7 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$