Lahenda x^2+3x-9=0

$${ x }^{ 2 } +3x-9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} - 3}{2} \approx 1,854101966$$

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}\approx -4,854101966$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2}$$

Liitke 9 ja 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$x^{2}+3x=9$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Liitke 9 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$$