Lahenda x^2+3x-5=0

$${ x }^{ 2 } +3x-5=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4,192582404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

Liitke 9 ja 20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{29} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$x^{2}+3x=5$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$