Lahenda x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}+3x-4 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-4. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjutagex^{2}+3x-4 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$x^{2}+3x=4$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=1 x=-4$$