Lahenda x^2+3x+7=0

$${ x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}\approx -1,5+2,179449472i$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1,5-2,179449472i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2}$$

Liitke 9 ja -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2}$$

Leidke -19 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{19} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+7=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x^{2}+3x+7-7=-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+3x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Liitke -7 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{2}$$