Lahenda x^2+35x+300

$${ x }^{ 2 } +35x+300$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+300. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=35 ab=1\times 300=300$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 300.

$$1,300 2,150 3,100 4,75 5,60 6,50 10,30 12,25 15,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+300=301 2+150=152 3+100=103 4+75=79 5+60=65 6+50=56 10+30=40 12+25=37 15+20=35$$

Lahendus on paar, mis annab summa 35.

$$a=15 b=20$$

Kirjutagex^{2}+35x+300 ümber kujul \left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right).

$$\left(x^{2}+15x\right)+\left(20x+300\right)$$

Lahutage x esimesel ja 20 teise rühma.

$$x\left(x+15\right)+20\left(x+15\right)$$

Tooge liige x+15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+35x+300=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 300}}{2}$$

Tõstke 35 ruutu.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 300}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 300.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1200}}{2}$$

Liitke 1225 ja -1200.

$$x=\frac{-35±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-35±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke -35 ja 5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -35.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x=-20$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -15 ja x_{2} väärtusega -20.

$$x^{2}+35x+300=\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+35x+300=\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$

Arvuta

$$\left(x+15\right)\left(x+20\right)$$