Lahenda x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+34x+240 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=34 ab=240$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lahendus on paar, mis annab summa 34.

$$a=10 b=24$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+10=0 ja x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+240. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Lahendus on paar, mis annab summa 34.

$$a=10 b=24$$

Kirjutagex^{2}+34x+240 ümber kujul \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Lahutage x esimesel ja 24 teise rühma.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Tooge liige x+10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+10=0 ja x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+34x+240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 34 ja c väärtusega 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Tõstke 34 ruutu.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Liitke 1156 ja -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±14}{2}, kui ± on pluss. Liitke -34 ja 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Jagage -20 väärtusega 2.

$$x=-10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-34±14}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Jagage -48 väärtusega 2.

$$x=-24$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-10 x=-24$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 240.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

240 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Jagage liikme x kordaja 34 2-ga, et leida 17. Seejärel liitke 17 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Liitke -240 ja 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Lahutage x^{2}+34x+289. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$x=-10 x=-24$$