Lahenda x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-273. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 32.

$$a=-7 b=39$$

Kirjutagex^{2}+32x-273 ümber kujul \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Lahutage x esimesel ja 39 teise rühma.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Tooge liige x-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Tõstke 32 ruutu.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Liitke 1024 ja 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Leidke 2116 ruutjuur.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±46}{2}, kui ± on pluss. Liitke -32 ja 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-32±46}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 46 väärtusest -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Jagage -78 väärtusega 2.

$$x=-39$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Arvuta

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$