Lahenda x^2+2x-3>-x^2

$${ x }^{ 2 } +2x-3 > - { x }^{ 2 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{7}-1}{2},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$x^{2}+2x-3+x^{2}>0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x-3>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} kui ka x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} ja x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}<0 x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{\sqrt{7}-1}{2} ja x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2} on mõlemad positiivsed.

$$x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}>0 x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$