Lahenda x^2+2x-3<0

$${ x }^{ 2 } +2x-3 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-2±4}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-1 ja x+3 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne ja x+3 on negatiivne.

$$x-1>0 x+3<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+3 on positiivne ja x-1 on negatiivne.

$$x+3>0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-3,1\right)$$