Lahenda x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-15. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjutagex^{2}+2x-15 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x esimeses ja 5 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Jagage levinud Termini x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Jagage -10 väärtusega 2.

$$x=-5$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -5.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$