Lahenda x^2+2x-1=0

$${ x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Liitke 4 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{2} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$x^{2}+2x=1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Liitke 1 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$