Lahenda x^2+2x-3/2=0

$${ x }^{ 2 } +2x- \frac{ 3 }{ 2 } =0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx 0,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\approx -2,58113883$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+6}}{2}$$

Liitke 4 ja 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja \sqrt{10}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2+\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2-\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x^{2}+2x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Lahutage -\frac{3}{2} väärtusest 0.

$$x^{2}+2x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{3}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Liitke \frac{3}{2} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}$$

Lahutage x^{2}+2x+1 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$