Lahenda x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 22x.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombineerige 2x ja -22x, et leida -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 4, et leida -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -20 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Liitke 400 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Leidke 420 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Jagage 20+2\sqrt{105} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{105} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Jagage 20-2\sqrt{105} väärtusega 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 22x.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Kombineerige 2x ja -22x, et leida -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Lahutage 4 väärtusest 9, et leida 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Liitke 5 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Lahutage x^{2}-20x+100 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Lihtsustage.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$