Lahenda x^2+2x+3=12

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Liitke 4 ja 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Lahutage 3 väärtusest 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Liitke 9 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Liitke 4 ja 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{10} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Lahutage 3 väärtusest 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Liitke 9 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$