Lahenda x^2+2x+24=0

$${ x }^{ 2 } +2x+24=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{23}i\approx -1+4,795831523i$$

$$x=-\sqrt{23}i-1\approx -1-4,795831523i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 24}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 24}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2}$$

Liitke 4 ja -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2}$$

Leidke -92 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{2}$$

Jagage -2+2i\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=-1+\sqrt{23}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{23} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{2}$$

Jagage -2-2i\sqrt{23} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{23}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+24=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$x^{2}+2x+24-24=-24$$

24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+2x=-24$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-24+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-24+1$$

Liitke -24 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-23$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-23}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{23}i x+1=-\sqrt{23}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i-1$$